并查集路径压缩-开发文档-JsSaaS开发平台

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图论

图论基础和表示相邻节点迭代器深度优先遍历与连通分量寻路算法广度优先遍历与最短路径

并查集路径压缩

并查集里的 find 函数里可以进行路径压缩，是为了更快速的查找一个点的根节点。对于一个集合树来说，它的根节点下面可以依附着许多的节点，因此，我们可以尝试在 find 的过程中，从底向上，如果此时访问的节点不是根节点的话，那么我们可以把这个节点尽量的往上挪一挪，减少数的层数，这个过程就叫做路径压缩。

如下图中，find(4) 的过程就可以路径压缩，让数的层数更少。

节点 4 往上寻找根节点时，压缩第一步，树的层数就减少了一层：

节点 2 向上寻找，也不是根节点，那么把元素 2 指向原来父节点的父节点，操后后树的层数相应减少了一层，同时返回根节点 0。

find 过程代码修改为：

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );

// path compression 1
while( p != parent[p] ){
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;

}

上述路径压缩并不是最优的方式，我们可以把最初的树压缩成下图所示，层数是最少的。

这个 find 过程代表表示为:

...
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p) {
assert (p >= 0 && p < count);

//第二种路径压缩算法
if (p != parent[p])
parent[p] = find(parent[p]);
return parent[p];
}
...

Java 实例代码

源码包下载：Download

UnionFind3.java 文件代码：

package runoob.union;

/**
* 基于rank的优化
*/
public class UnionFind4 {

private int[] rank; // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
private int count; // 数据个数

// 构造函数
public UnionFind4(int count){
rank = new int[count];
parent = new int[count];
this.count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;

//第二种路径压缩算法
//if( p != parent[p] )
//parent[p] = find( parent[p] );
//return parent[p];
}

// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}

// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public void unionElements(int p, int q){

int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);

if( pRoot == qRoot )
return;

if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 维护rank的值
}
}
}