并查集 size 的优化-开发文档-JsSaaS开发平台

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并查集

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图论

图论基础和表示相邻节点迭代器深度优先遍历与连通分量寻路算法广度优先遍历与最短路径

并查集 size 的优化

按照上一小节的思路，我们把如下图所示的并查集，进行 union(4,9) 操作。

合并操作后的结构为：

可以发现，这个结构的树的层相对较高，若此时元素数量增多，这样产生的消耗就会相对较大。解决这个问题其实很简单，在进行具体指向操作的时候先进行判断，把元素少的集合根节点指向元素多的根节点，能更高概率的生成一个层数比较低的树。

构造并查集的时候需要多一个参数，sz 数组，sz[i] 表示以 i 为根的集合中元素个数。

// 构造函数
public UnionFind3(int count){
parent = new int[count];
sz = new int[count];
this.count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
sz[i] = 1;
}
}

在进行合并操作时候，根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向。

public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
if( sz[pRoot] < sz[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}
else{
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
}

优化后，合并结果如下，9 指向父节点 8。

Java 实例代码

源码包下载：Download

UnionFind3.java 文件代码：

package runoob.union;

/**
* 并查集size的优化
*/
public class UnionFind3 {
// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int[] parent;
// sz[i]表示以i为根的集合中元素个数
private int[] sz;
// 数据个数
private int count;

// 构造函数
public UnionFind3(int count){
parent = new int[count];
sz = new int[count];
this.count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
sz[i] = 1;
}
}

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}

// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}

// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if( sz[pRoot] < sz[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}
else{
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
}
}