并查集 rank 的优化-开发文档-JsSaaS开发平台

系统、网站、API站点，简单高效开发

数据结构

数据结构与算法插入排序希尔排序归并排序随机化快速排序双路快速排序三路排序算法排序算法衍生问题

堆

堆的基本存储堆的 shift up 堆的 shift down 基础堆排序优化堆排序索引堆及其优化

二分搜索树

二分搜索树二分搜索树节点的插入二分搜索树节点的查找二分搜索树深度优先遍历二分搜索树层序遍历二分搜索树节点删除二分搜索树的特性

并查集

并查集基础并查集快速查找并查集快速合并并查集 size 的优化并查集 rank 的优化并查集路径压缩

图论

图论基础和表示相邻节点迭代器深度优先遍历与连通分量寻路算法广度优先遍历与最短路径

并查集 rank 的优化

上一小节介绍了并查集基于 size 的优化，但是某些场景下，也会存在某些问题，如下图所示，操作 union(4,2)。

根据上一小节，size 的优化，元素少的集合根节点指向元素多的根节点。操完后，层数变为4，比之前增多了一层，如下图所示：

由此可知，依靠集合的 size 判断指向并不是完全正确的，更准确的是，根据两个集合层数，具体判断根节点的指向，层数少的集合根节点指向层数多的集合根节点，如下图所示，这就是基于 rank 的优化。

我们在并查集的属性中，添加 rank 数组，rank[i] 表示以 i 为根的集合所表示的树的层数。

...
private int[] rank; // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
private int count; // 数据个数
...

构造函数相应作出修改：

...
// 构造函数
public UnionFind4(int count){
rank = new int[count];
parent = new int[count];
this.count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
...

合并两元素的时候，需要比较根节点集合的层数，整个过程是 O(h)复杂度，h为树的高度。

...
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;

if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值
}
}
...

Java 实例代码

源码包下载：Download

UnionFind3.java 文件代码：

package runoob.union;
/**
* 基于rank的优化
*/
public class UnionFind4 {
private int[] rank; // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
private int count; // 数据个数
// 构造函数
public UnionFind4(int count){
rank = new int[count];
parent = new int[count];
this.count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 维护rank的值
}
}
}